초등수학 교육과정을 살펴보면, ‘수와 연산’ 영역에 밀려서 소홀하게 되는 영역이 몇 가지 있는데, 그 중에 하나가 바로 ‘도형’ 영역이다. 덧셈과 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 혼합계산, 분수, 소수 등 수와 연산 영역에서 다루는 개념이 워낙 방대하고, 전 단원에 고루 퍼져 있으니 그도 그럴만하다.
그러나 ‘도형’ 영역, 역시 초등학교 전 학년에 걸쳐 고루 나오는 영역인데다가 중학교, 고등학교에 올라가면 보이지 않는 선까지 머리 속에서 그려 가며 찾아내야 하는 공간지각능력까지 요하는 영역이어서 결코 소홀히 하면 안된다.
초등수학 교육과정에 나오는 도형 영역을 한번 살펴보자.
1학년 때는 정육면체, 원기둥, 구 등을 실생활에서 찾아보는 여러 가지 모양 단원에서부터 도형을 접하기 시작한다.
2학년 때는 선분과 직선의 개념을 구분하여 배우기 시작하여 삼각형, 사각형, 원의 개념을 익히게 된다. 평면도형의 구성 요소를 살펴보는 것인데, 이 2학년 때부터 쌓기나무가 등장한다. ‘똑같이 따라서 쌓기’, ‘쌓아놓은 쌓기나무를 보고 개수 구하기’, ‘앞, 옆, 위에서 본 모양대로 쌓기’, ‘앞, 옆, 위에서 본 모양 그리기’ 등 도형 감각이 없으면 해결하기 어렵다.
그러다가 3학년에 올라가면 평면도형, 평면도형의 이동, 원 등에 대해 본격적으로 배우게 되는데, ‘각, 직각의 개념’, ‘직각삼각형, 직사각형, 정사각형’ 등 일정 기준이 되는 도형에 대해 학습하게 된다. 그리고 초등학교 아이들이 가장 어려워한다는 ‘평면도형의 밀기, 뒤집기, 돌리기’가 등장한다.
4학년에 올라가면, 여기에 다시 세부 도형이 추가되는데, 삼각형도 이등변삼각형, 정삼각형, 예각삼각형, 둔각삼각형을 배우게 되고, 사각형도 직사각형, 정사각형 뿐 아니라 사다리꼴, 평행사변형, 마름모까지 그 유형을 확장하여 배우게 된다. 물론 여기에 ‘수직’과 ‘평행’ 개념도 추가된다.
5학년에 가면 직육면체와 정육면체 개념이 나오면서 평면도형에서 입체도형으로 확장된다. 직육면체와 정육면체의 구성 요소부터 전개도, 겨냥도까지 배우게 된다. 2학기에 가서는 도형의 ‘합동’과 ‘대칭’ 개념까지 추가되면서 조건에 맞는 삼각형 그리기, 합동의 의미, 선대칭도형, 점대칭도형을 배운다.
초등 마지막 학년인 6학년에서도 이러한 이전에 배웠던 도형 개념에 ‘각기둥과 각뿔’, ‘원기둥과 원뿔’ 등의 개념이 또 추가, 확장된다.
1학년때부터 6학년때까지 이렇게 쉴 새 없이 도형 영역이 나오고, 확장되고 추가되고, 결합되어진다.
이렇게 초등학교 전학년에 걸쳐서 고르게 나오는 도형 영역을 잘하기 위해서는 도형에 대한 감각을 키우는 것이 중요하다. 도형의 생김새를 모르면 도형 전체를 모르는 것과 같으니, 일단 도형이 어떻게 생겼는지는 일차적으로 알아야 한다. 또한 도형을 분해했을 때의 모양(사각형을 삼각형으로 나눈다거나, 원 안에 정사각형을 겹치지 않게 그린다거나), 한 가지 도형이 아닌, 여러 가지 도형을 결합했을 때의 모양, 도형이 뒤집어지거나 이동하거나 회전했을 때의 모양도 쉽게 찾아내야 한다.
결국은 도형에 대한 감각을 키우는 일인데, 다음과 같은 방법으로 우리 아이들을 도와 주자.
(1) 가능한 실물(구체물 또는 반구체물)을 준비해 주자 : 우리 아이들의 도형에 대한 감각을 키워 주기 위해서는 실물을 우리 아이 눈에 갖다 주어야 한다. 충분히 보고, 만져야 도형에 대한 감각을 키울 수 있고, 구체적인 활동이 있어야 교재의 도형들이 실체로 다가온다. 그러므로 가능한 실물로 우리 아이 도형에 대한 학습을 도와야 한다.
(2) 지면에 있는 입체도형의 보이지 않는 선을 찾게 하자 : 학교에서 도형 영역을 평가하는 방식은 입체가 아닌 지면이다. 지면에 등장하는 평면도형, 입체도형에 익숙하게 해 주어야 한다. 안타깝지만 이것이 우리 아이의 현실이다. 그렇다면 지면에 있는 입체도형을 머리 속으로 자꾸 실물과 똑같게 그려 주는 연습을 해 주어야 한다. 그래서 지면에서 표현되지 않은 입체도형의 보이지 않는 선을 자꾸 보게 해 주어야 한다.
(3) 전개도와 겨냥도, 그리고 입체도형의 관계를 확실히 알게 하자 : 도형에 대한 감각을 익히게 하기 위해서는 입체도형을 해부하는 것이 가장 좋은 공부이다. 자동차에 대해 완전히 터득하려면 자동차의 부품 하나 하나를 뜯어서 눈으로 확인해 보는 수 밖에 없지 않은가? 컴퓨터, 라디오도 마찬가지일 것이다. 입체도형을 완전히 터득하기 위해서는 입체도형을 하나 하나 뜯어서 어떤 부분이 어떤 면을 이루고 있는지 확인하는 것이 가장 좋다. |
